:2020年江苏高考数学学科基地秘卷(4)(新人教版)

第Ⅰ卷(必做题,共160分)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1.设复数满足(为虚数单位),则复数▲.

2.已知集合,,则共有▲个子集.

3.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为▲.

4.在某频率分布直方图中,从左往右有10个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的,且第一组数据的频数为25,则样本容量为▲.

5.在平面直角坐标系中,已知双曲线的渐近线方程为,且它的一个焦点为(第7题),则双曲线的方程为▲.

6.函数的定义域为▲.

7.若函数的部分图象如图所示,则的值为▲.

8.现有5张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片,它们的大小和颜色完全相同.从中随机抽取2张组成两位数,则该两位数为奇数的概率为▲.

9.在三棱锥中,,分别为,的中点,记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,则▲.

10.设点是所在平面上的一点,点是的中点,且,设,则▲.

11.已知数列中,,,.若是等比数列,则▲.

12.已知,,若,则的最小值为▲.

13.在平面直角坐标系中,动圆(其中)截轴所得的弦长恒为.若过点作圆的一条切线,切点为,则点到直线距离的最大值为▲.

14.已知,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为▲.

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.

15.已知向量,,函数.

(1)求函数的最小正周期;

(2)若,且,求的值.

16.如图,在四棱锥中,底面为梯形,交于,锐角所在平面⊥底面,,点在侧棱上,且.(第16题图)O

(1)求证:平面;

(2)求证:.

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