:高二数学人教A版选修4-5学业分层测评9 Word版含答案
学业分层测评（九）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为( )
A．1 B．2
C. D.4
【解析】 ∵(ax＋by)2≤(a2＋b2)(x2＋y2)＝2，
∴ax＋by≤.
【答案】 C
2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )
A．ab≤ B．ab≥
C．a2＋b2≥2 D.a2＋b2≤3
【解析】 ∵(12＋12)(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，
∴a2＋b2≥2.
【答案】 C
3．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是( )
【导学号：32750050】
A．P≤Q B．P
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为( )
A．1 B．2
C. D.4
【解析】 ∵(ax＋by)2≤(a2＋b2)(x2＋y2)＝2，
∴ax＋by≤.
【答案】 C
2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )
A．ab≤ B．ab≥
C．a2＋b2≥2 D.a2＋b2≤3
【解析】 ∵(12＋12)(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，
∴a2＋b2≥2.
【答案】 C
3．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是( )
【导学号：32750050】
A．P≤Q B．P
C．P≥Q D.P>Q
【解析】 设m＝(x，y)，n＝(，)，
则|ax＋by|＝|m·n|≤|m||n|
＝·
＝·＝，
∴(ax＋by)2≤ax2＋by2，即P≤Q.
【答案】 A
4．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是( )
A．[－2，2] B．[－2，2]
C．[－，] D.(－，)
【解析】 (a2＋b2)[12＋(－1)2]≥(a－b)2.
∵a2＋b2＝10，∴(a－b)2≤20.
∴－2≤a－b≤2.
【答案】 A
5．若a＋b＝1且a，b同号，则2＋2的最小值为( )
A．1 B．2
C. D.
【解析】 ＋
＝a2＋2＋＋b2＋2＋＝(a2＋b2)＋4.
∵a＋b＝1，ab≤＝，
∴a2＋b2＝(a2＋b2)·(1＋1)
≥·(a＋b)2＝，1＋≥1＋42＝17，
∴＋≥＋4＝.
【答案】 C
二、填空题
6．设实数x，y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值为________．
【解析】 由柯西不等式得(2x＋y)2≤[(x)2＋(y)2]·＝(3x2＋2y2)·≤6×＝11，
于是2x＋y≤.
【答案】
7．设
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