:高二数学人教A版选修4-5学业分层测评8 Word版含答案

学业分层测评（八）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用(　　)
①结论相反的判断，即假设；
②原命题的条件；
③公理、定理、定义等；
④原结论．
A．①②　　B．①②④　　C．①②③　　D．②③
【解析】　由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等．
【答案】　C
2．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是(　　)
A.＝
B.＜
C.＝且＜
D.＝或＜
【解析】　应假设≤，
即＝或＜.
【答案】　D
3．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的个数为(　　)
A．0个　　　B．1个 C．2个　　　D．3个
【解析】　对于①，若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与已知矛盾，故①对；
对于②，当a＞b与a＜b及a≠c都不成立时，有a＝b＝c，不符合题意，故②对；对于③，显然不正确．
【答案】　C
4．若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，设M＝，N＝(a＋c)·(a＋b)，则(　　)
A．M≥N B．M≤N
C．M>N D.M<N
【解析】　依题意易知1－a,1－b,1－c∈R＋，由均值不等式知≤[(1－a)＋(1－b)＋(1－c)]＝，∴(1－a)(1－b)(1－c)≤，
从而有≥(1－b)(1－c)，即M≥N，当且仅当a＝b＝c＝时，取等号．故选A.
【答案】　A
5．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2
【解析】　 a