:高中数学人教A版选修章末综合测评3：导数及其应用

章末综合测评(三) 导数及其应用
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若函数f(x)＝α2－cos x，则f′(α)等于(  )
A．sin α         B．cos α
C．2α＋sin α D．2α－sin α
【解析】 f′(x)＝(α2－cos x)′＝sin x，当x＝α时，f′(α)＝sin α.
【答案】 A
2．若曲线y＝在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是(  )
A. B.或
C. D.
【解析】 y′＝－，由－＝－4，得x2＝，从而x＝±，分别代入y＝，得P点的坐标为或.
【答案】 B
3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，归纳可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(  )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
【解析】 观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数，所以
g(－x)＝－g(x)．
【答案】 D
4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(  )
A．－1 B．－2
C．2 D．0
【解析】 由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.故选B.
【答案】 B
5．已知函数f(x)＝xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于(  )
A．1 B．－1
C．±1 D．不存在
【解析】 因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A.
【答案】 A
6．过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为(  ) 【导