:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评15：导数的计算

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列结论不正确的是(  )
A．若y＝3，则y′＝0
B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3
C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1
D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x
【解析】  y＝sin x＋cos x，
∴y′＝(sin x)′＋(cos x)′＝cos x－sin x．故选D.
【答案】 D
2．函数y＝(＋1)(－1)的导数等于(  )
A．1          B．－
C. D．－
【解析】 因为y＝(＋1)(－1)＝x－1，所以y′＝x′－1′＝1.
【答案】 A
3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(  )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2
【解析】  y′＝＝，
∴k＝y′|x＝－1＝＝2，
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，
即y＝2x＋1.故选A.
【答案】 A
4．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(  )
A．3 B．2
C．1 D.
【解析】 因为y′＝－，所以由导数的几何意义可知，－＝，解得x＝3(x＝－2不合题意，舍去)．
【答案】 A
5．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有(  )
A．1条 B．2条
C．3条 D．不确定
【解析】  f′(x)＝3x2，设切点为(x0，y0)，则3x＝1，得x0＝±，即在点和点处有斜率为1的切线．故选B.
【答案】 B
二、填空题
6．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－2，则x＝________. 【导学号：26160079】
【解析】 因为f′(x)＝5x，g′(x)＝3x2，所以5x－3x2＝－2，解得x1＝－，x2＝2.
【答案】 －或2
7．若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角