:高一年级数学教案 2.2.1 对数与对数运算

2.2.1 对数与对数运算

第一课时 对数的概念

三维目标定向

〖知识与技能〗

理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗

从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗

增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计

一、问题情境设疑

引例1：已知，如果，则x = ？

引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？

分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有，即1。08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式中，求b的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。

二、核心内容整合

1、对数：如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且时，（符号功能）——熟练转化

如：，4 2 = 16 2 = log 4 16

2、常用对数：以10为底写成；

自然对数：以e为底写成（e = 2。71828…）

3、对数的性质：

（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；

（2）log a 1 = 0 ， log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；

（3）如果把中b的写成，则有（对数恒等式）。