:人教版九年级数学上册22.1二次函数（7）教案

22。1  二次函数（7）

教学目标：

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。

教学过程：

一、复习旧知

1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10

2。 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

二、范例

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；

例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。

围成的花圃面积y与x的函数关系式是

y＝x(20－2x)

即y＝－2x2＋20x

配方得y＝－2(x－5)2＋50

所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。

因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。

所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。

例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0。1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

教学要点

(1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

3

商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)