:人教版九年级上册21.2.4 判别一元二次方程根的情况教案

第7课时 21。2。4 判别一元二次方程根的情况

教学内容

用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用．

教学目标

掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0 ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．>

通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac

重难点关键

1．重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac

2．难点与关键

从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

（学生活动）用公式法解下列方程．

（1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0

老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=

二、探索新知

方程

b2-4ac的值

b2-4ac的符号

x1、x2的关系

（填相等、不等或不存在）

2x2-3x=0

3x2-2x+1=0

4x2+x+1=0

请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。

从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（

求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac

因此，（结论）（1）当b2-4a