:九年级数学上册《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教案

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．

重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式；

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空．

总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)

1．二次函数y＝4x2－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为22．

点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值．

2．抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是(3，11)．

3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是(D)

A．a0  C．c>0  D．ac>0

4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(A)

A．0 B．－1 C．1 D．2

点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(－1，0)，将此点代入解析式，即可求出a－b＋c的值．

5．如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是－1．

点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，3)，求函数的关系式和对称轴．

解：设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象经过点