:2019年春八年级数学下册全一册教案（人教版42套）

20.1　数据的集中趋势

20.1.1　平均数

第1课时　平均数和加权平均数

1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)

2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)

一、情境导入

在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．

二、合作探究

探究点一：平均数

【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据

 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是(　　)

A．8　　　B．5　　　C．4　　　D．3

解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.

方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．

【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数

 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是(　　)

A．6　　　B．8　　　C．10　　　D．无法计算

解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.

方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

探究点二：加权平均数

【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数

 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时