:2019年高考数学总复习压轴题突破--导数中的构造函数解不等式（附解析）

专题06 导数中的构造函数解不等式
导数中经常出现给出原函数与导函数的不等式，再去解一个不等式，初看起来难度很大，其中这只是一种中等题型，只需根据原函数与 导函数的关系式或者题目选项所给的提示构造函数，使得可根据原函数与导函数的关系式判断所构造函数的单调性，再将不等式化为两个函数值的形式，根据单调性解不等式即可。
【题型示例】
1、定义在 上的函数 满足: , ,则不等式  (其中 为自然对数的底数)的解集为(    )
A.      B.     C.    D.  
【答案】A
 
2、设函数 在 上的导函数为 ，对 有 ，在 上， ，若直线 ，则实数 的取值范围是（    ）
A..     B.     C.      D.
【答案】A
【解析】
令  ，则 ，所以函数 为奇函数，当 时， ，所以函数 在 上是减函数，故函数 在 上也是减函数，由 ，可得 在 上是减函数，  ，解得 ， 实数 的取值范围是 .
3、已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 ，则不等式 的解集为（   ）
A.     B.      C.     D. 或
【答案】B
【解析】
令 ，则 ，因为 ，所以 ，即 在 上 为增函数，不等式 可化为 ，即 ，又 单调递增得 ，所以不等式的解集为 .
4、定义在 的函数 的导函数为 ，对于任意的 ，恒有 ， ， ，则 的大 小关系是（   ）
A.     B.