:2019年高考数学总复习压轴题突破--导数中的点关于线对称问题（含解析）

专题05 导数中的点关于线对称问题
导数中的存在点关于线的对称问题在平时的练习中比较常见，一开始很多同学无法下手，但是其实根据对称思想确定对称点的坐标，转化为一个函数是否存在零点的问题，再利用导数分析函数的单调性，确定最值，数形结合即可求解。
【题型示例】
1、已知函数  （ 为自然对数的底数）与  的图象上存在关于直线  对称的点，则实数 的取值范围是（    ）
A.     B.     C.     D.  
【答案】A
【解析】
因为函数 与  的图象在 上存在关于直线 对称的点，所以问题转化为方程 在 上有解，即  在 上有解.令 ，则 ，当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，又 ， ，所以 ，即 ，故选A.

2、已知函数 的图象上存在两点关于 轴对称，则实数 的取值范 围是（   ）
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【解析】
设 是 上一点，则点 关于y轴的对称点为  ，于是 ，
∴ ，令 ，则
 ，∴ 在 上是增函数，在 与 上是减函数，
又 时， ， ， ，∴ ，故选D.
 
3、已知函数 ， ，若存在 使得 ，则  的取值范围是（ ）
A.     B .     C.     D.
【答案】B
 

4、已知函数 的图象上存在点 .函 数 的图象上存在点 ，且 关于原点对称，则 的取值范围是（