:2019年高考数学总复习压轴题突破--零点个数与参数范围（有解析）

专题04 零点个数与参数范围
通过函数的零点个数确定参数的范围是今年来选择题或者填空的压轴题的热门，题目本身难度不算很大，但是涉及到分类讨论，数形结合，整体，换元，利用导数分析函数的单调性，最值和极值等等数学思想及方法。
【题型示例】
1、已知函数，若关于 的函数 有8个不同的零点，则实数 的取值范围为 .
【答案】
 

2、已知函数  .若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是 .
【答案】

【解析】
令 ，
当 时 有两个零点 ，需 ，∴ ；
当 时 有三个零点， ，∵ ， 所以函数 有 个零点，舍；
当 时，由于
所以 ，且  ，所以  ，
综上实数 的取值范围是 .

3、函数 是  上的偶函数，  恒有 ，且当 时，  ，若 在区间 上恰有 个零点 ， 则 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
 
∵对于任意的 ,都有 ，当 时，易得： ，又函数 是 上的偶函数，易得： ，故
∴函数 是一个周期函数，且
又∵当 时,  ,且函数 是定义在 上的偶函数，
故函数 在区间 上的图象如下图所示：
若在区间 内关于 的方程 恰有3个不 同的实数解
则 ，
解得：  ，
即 的取值范围是 ；
故答案为：  .

4、已知函数 ，若函数 有四个不同的零点，则实数 的取值范围是 .
【答案】
 
【专题练习】
1、设定义域为 的函数 ，若关于 的函数 有8个不同的零点，则实数 的取值范围是 ．
【答案】

【解析】
令 ，则原函数等价为 。作出函数 的图象如图，
 
图象可知当由 时，函数 有四个交点。
要使关于 的函数 有8个不同的零点，
则函数 在 上有两个不同的实 根，