:2019高考数学专题训练--圆锥曲线的定义、方程及性质（含解析）

专题限时集训(九)　圆锥曲线的定义、方程及性质
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(2018•郑州模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为23，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为(　　)
A.x23＋y2＝1　　　　　 B.x23＋y22＝1
C.x29＋y24＝1   D.x29＋y25＝1
D　[由椭圆定义可知：|AB|＋|AF1|＋|BF1|＝|AF2|＋|BF2|＋|AF1|＋|BF1|＝2a＋2a＝12，即a＝3，又∵e＝ca＝a2－b2a＝23，解得：b2＝5，∴椭圆C的方程为：x29＋y25＝1，故选D.]
2．(2018•武汉模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与圆x2＋y2－6x－2y＋9＝0相切，则双曲线C的离心率等于(　　)
A.54   B.53
C.32   D.43
A　[双曲线C：x2a2－y2b2＝1的一条渐近线bx－ay＝0，圆x2＋y2－6x－2y＋9＝0化为标准方程为：(x－3)2＋(y－1)2＝1，∵双曲线C：x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与圆x2＋y2－6x－2y＋9＝0相切，∴d＝|3b－a|b2＋a2＝1，即4b＝3a，∴e＝ca＝1＋b2a2＝54，故选A.]
3．(2018•江门模拟)F是抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若PF→＝2FQ→，则|PQ|＝(　　)
A.92   B．4
C.72   D．3
A　[如图，设抛物线的准线和对称轴的交点为K.过点P作准线的垂线，垂足为M，则|PF|＝|PM|，由△QFK∽△QPM，得|FK||MP|＝|QF||QP|，即1|MP|＝13，所以|MP|＝3，故|PF|＝3，|QF|＝32，所以|PQ|＝|PF|＋|QF|＝92，选A.]
 
4．(2018•天津十二中学联考)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点到抛物线y2＝2px(p＞0)的准线的