:2019届高三数学复习--数列--数列求和及数列的简单应用（附答案）

第11讲　数列求和及数列的简单应用
 
1.[2018•全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn,并求Sn的最小值.
[试做]
 
 
2.[2016•全国卷Ⅱ]Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg 99]=1.
(1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{bn}的前1000项和.
 [试做]
 
 
3.[2014•全国卷Ⅰ]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.
(1)证明:an+2-an=λ.
(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.
[试做]
 
 
 命题角度　解决数列大题的有关策略
1.解决已知某几个基本量求等差、等比数列的通项公式和前n项和问题:
关键一:通过列方程(组)求关键量a1和d(或q);
关键二:利用通项公式和前n项和公式求解.
2.解决数列的递推问题:
关键一:利用an= 得出关于an与an+1(或an-1)的递推式;
关键二:观察递推式的形式,采用不同方法求an.
3.解决数列求和问题:
关键一:利用等差数列、等比数列的前n项和公式求解;
关键二:利用数列求和方法(倒序相加法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法)求解.
4.(1)等差数列的判断方法:定义法、等差中项法、利用通项公式判断、利用前n项和判断.
(2)等比数列的判断方法:
①定义法:若 =q(q是常数),则数列{an}是等比数列;
②等比中项法:若 =anan+2(n∈N*),则数列{an}是等比数列;
③通项公式法:若an=Aqn-1(A,q为常数),则数列{an}是等比数列.
5.解决关于数列的不等式证明问题常用放缩法,解决最值问题常用基本不等式法.