:2019年八年级数学下册优秀教案全集（二）

第1课时 二次根式的概念 
1．了解二次根式的概念；(重点)
2．理解二次根式有意义的条件；(重点)
3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)
 
一、情境导入
1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？
2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？
 
大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！
二、合作探究
探究点一：二次根式的概念
【类型一】 二次根式的识别
  (2015•安顺期末)下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤ 35，其中二次根式的个数有(  )
A．1个  B．2个  C．3个  D．4个
解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.
方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“ ”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．
【类型二】 二次根式有意义的条件
  代数式x＋1x－1有意义，则x的取值范围是(  )
A．x≥－1且x≠1  B．x≠1
C．x≥1且x≠－1  D．x≥－1
解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A.
方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
探究点二：利用二次根式的非负性求值
【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值
  (1)已知a，b满足2a＋8＋|b－1|＝0，求2a－b的值；
(2)已知实数a，b满足a＝b－2＋2－b＋3，求a，b的值．
解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．
解：(1)由题意知2a＋8＝0，b－1＝0，得2a＝－8，b＝1，则2a－b＝－9；
(2)由题意知b－2≥0，2－b≥0，解得b＝2.所以a＝0＋0＋3＝3.
方法总结：①