:中考数学知识点分类汇编--二次函数几何方面的应用（附解析）

知识点20 二次函数几何方面的应用
1. （2018贵州遵义，17题，4分）如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE、DF，则DE+DF的最小值为______
 
第17题图
【答案】
【解析】点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，所以DE、DF是△PBC的中位线，DE= PC，DF= PB，所以DE+DF= (PC+PB)，即求PC+PB的最小值，因为B、C为定点，P为对称轴上一动点，点A、B关于对称轴对称，所以连接AC，与对称轴的交点就是点P的位置，PC+PB的最小值等于AC长度，由抛物线解析式可得，A(-3,0)，C(0,-3)，AC= ，DE+DF= (PC+PB)=
【知识点】三角形中位线，勾股定理，二次函数，最短距离问题

2. ．（2018江苏淮安，14，3） 将二次函数y=x2 -1的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是            .
【答案】y=x2+2
【解析】由平移规律“左加右减”、“上加下减”，可得平移后的解析式.
解：. 由平移规律，直线y=x2 -1向上平移3个单位长度，则平移后直线为y=x2 -1+3
即y=x2 +2
故答案为y=x2 +2．
【知识点】二次函数图象与几何变换

3. （2018山东省泰安市，17，3）如图，在 中， ， ， ，点 是 边上的动点（不与点 重合），过 作 ，垂足为 ，点 是 的中点，连接 ，设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为          ．
 
 
【答案】
【解析】，由 可以知道线段DE、EC的数量关系，  ，则由勾股定理，可以将DE、EC用含x的代数式来表示，由点 是 的中点，则 ,从而列出 与 之间关系式.
解：∵   &n