:中考数学知识点分类汇编--二次函数概念、性质和图象（附解析）

知识点18 二次函数概念、性质和图象
一、选择题
1.（2018山东滨州，10，3分）如图，若二次函数 （a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（－1，0）则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b²－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3．其中正确的个数是（    ）
    A．1        B．2          C．3          D．4

第10题图
【答案】B
【解析】由图像可知，当x＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a＋b＋c,故①正确；因为抛物线经过点B（－1,0），所以当x＝－1时，y＝a－b＋c＝0,故②错误；因为该函数图象与x轴有两个交点A、B，所以b²－4ac＞0，故③错误；因为点A与点B关于直线x＝1对称，所以A(3，0)，根据图像可知，当y＞0时，－1＜x＜3，故④正确；故选B．
【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质

2. （2018四川泸州，10题，3分）已知二次函数 （其中 是自变量），当 时， 随 的增大而增大，且 时， 的最大值为9，则 的值为（   ）
A. 或             B. 或          C.    　          D.

【答案】D
【解析】原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3，对称轴为x=-1，当 时， 随 的增大而增大，所以a>0，抛物线开口向上，因为