:中考数学知识点分类汇编--反比例函数图象、性质及其应用（含解析）

反比例函数图象、性质及其应用
一、选择题
1. （2018江苏连云港，第8题，3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y= 的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
 
【答案】C
【思路分析】过点B作BE⊥x轴于点E.根据点A的坐标，求出点到OA的长度，根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形，利用锐角三角函数，求出OB的长度，进而求出∠BOE=45°，利用锐角三角函数即可求得点B的坐标即可解答.
【解题过程】解：过点B作BE⊥x轴于点E.
∵A(1，1)，∴OA= ，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=30°，在Rt△ABO中，OB= ，∵点A(1，1)，∴点A、点C在第一、第三象限的角平分线上，即∠COE=45°，∴∠BOE=45°，在Rt△OBE中，OE=BE=OB•sin∠BOE= ，∴点B( ， )，∵点B在反比例函数图象上，∴k=xy=－3，故选C.
 
【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质

2. （2018江苏无锡，6，3分）已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（    ）
A. m+n＜0   B. m+n＞0   C. m＜n   D. m＞n
【答案】D
【解析】∵k=-2＜0，
∴反比例函数 的图象位于第二、四象限，
∵a＜0＜b，
∴点P(a，m)位于第二象限，点Q(b，n)位于第四象限，
∴ m＞0 ，n＜0，
∴m＞n.
【知识点】反比例函数图象的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、有理数的大小比较

3. （2018•重庆B卷，11，4）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5