:中考数学知识点分类汇编--一元二次方程的几何应用（附解析）

一元二次方程的几何应用
一、选择题
1. （2018贵州安顺，T6，F3）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 -7x+10 = 0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9
【答案】A
【解析】解x2 -7x+10 = 0，得x=2或5.已知在等腰三角形中，有两腰相等，且两边之和大于第三边，∴腰长为5，底边长为2.∴该等腰三角形的周长为5+5+2=12.
【知识点】解一元二次方程，三角形两边的和大于第三边.
二、填空题
1. （2018湖北黄冈，12题，3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为__________
【答案】16
【解析】解该方程得x1=3，x2=7，因为两边长为3和6，所以第三边x的范围为：6-3<x<6+3，即3<x<9，所以舍去x1=3，即三角形的第三边长为7，则三角形的周长为3+6+7=16
【知识点】解一元二次方程，三角形三边关系

2. （2018江西，12，3分）在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为________．
【答案】2，23，14－2　
【解析】∵PD＝2AP，∴设AP＝x，则PD＝2x，
①当P在AD边上时，如解图①，
∵AD＝6，∴AP＋PD＝6，
∴x＋2x＝6即x＝2，∴AP＝2
②当P在DC上时，如解图②
在Rt△ADP中，AP＞PD，PD≠2AP，
              
第12题解图①         第12题解图②
③当P在BC边上时，如解图③，
DP最大为62，AP最小为6，PD≠2AP，
④当P在AB上时，如解图④，
在Rt△ADP中，AP2＋AD2＝PD2，∴x2＋62＝(2x)2，解得x1＝23，x