:山东省初中数学竞赛

山东省初中数学竞赛

一、选择题（每小题6分，共48分）

1、已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在CB的延长线上，且BD=AB，则∠ADB的余切值是----------------------------------------------------------（   ）

A、+1    B、-1    C、    D、

2、已知三个关于x的方程x2-x+m=0，

(m-1)x2+2x+1=0和(m-2)x2+2x-1=0。 若其中至少有两个方程有实根，则实数m的取值范围为--------------------（   ）

A、m≤2   B、m≤或1≤m≤2

C、m≥1   D、≤m≤1

3、夏季T恤衫的售价比春季的售价上浮a%，年终又比夏季下降a%，若年终售价是春季售价的x倍，则x等于------------------------------------------（   ）

A、1    B、    C、

D、

4、方程的实根的个数为------------------------------------------（   ）

A、1    B、2    C、3    D、4

5、已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为---------------------------------------------（   ）

A、8    B、7    C、6    D、4

6、如果，那么，a+b+c的值是----（   ）

A、6

B、9    C、20    D、24

7、已知a4+3a2=b2-3b=1，且a2b≠1。则的值是---------------------（   ）

A、35    B、36   C、-3   D、-36

8、如图1，分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A、B、C，使得AA=3AB，BB=3BC，

CC=3AC。若S△ABC=1，则S△ABC等于---------------------(   )

A、18   B、19   C、24   D、27

二、填空题（每小题8分，共32分）

1、方程组 的解集是__________

2、如图2，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB。若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=__________（用α、β表示）

3、化简的结果是_______________

4、如图3，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的面积为__________。

四、（满分20分）当x为何有理数时，代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？

五、（满分20分）如图，四边形ABCD是一矩形，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A→B→C→D→A→B→……顺序前进，乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由。