:江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）

江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）

一、选择题（6×6=36分）

1。 已知，则的值为

（A）3  （B）4  （C）5  （D）6

2。 若两个方程和，则（

）

（A）  （B）  （C） （D）

3。下列给出四个命题：

命题1 若，则；

命题2 若，则；

命题3 若关于的不等式的解集是，则；

命题4 若方程中，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。

其中正确的命题个数是（   ）

（A）1 （B）2  （C）3 （D）4

4。如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=，AC=6，AD=3，则CD的长是(  )

（A）4  （B） （C）  （D）

5。已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（    ）

（A）6个 （B）7个  （C）8个  （D）9个

6。12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。如果 这12 块巧克力可以平均分给名同学，则可以为（

）

（A）26 （B）23  （C）17  （D）15

二、填空题（5×8=40分）

7。若，且，则

。

8。如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∥BA，DF∥CA。

(1) 要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________

(2) 要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________

9。方程的解是

。

10。要使为完全平方数，那么非负数可以是____________。(要求写出的3个值)

11。如图，直线与轴、轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是_____________。

12。如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25、144、48、121平方单位，PR=13(单位)，则该形的面积=___________平方单位。

13。如图，设△ABC的两边AC与BC之和为，M是AB的中点，MC=MA=5，则的取值范围是_____________。

14。如图，一个田字形的区域A、B、C、D载种观赏植物，要求同一个区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，那么有__________种载种方案。

三、解答题（16×4=64分）

15。某商店有A种练习本出售，每本零售价为0。30元，一打(12本)售价为3。00元，买10打以上的，每打还可以按2。70元付款。

(1)

初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？

(2)

初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？

16。设是方程的两个实根，当为何值时，有最小值？并求这个最小值。

17。(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC。求证：AB+AC>；

(2) 已知：如图，在△ABC中，AB上的高为CD。试判断(AC+BC)2与BA2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。

18。编号为1到25的25个弹珠被分在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A中移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码的平均数等于原平均数加，篮子B中的弹珠号码的平均数也等于原平均数加，问原来篮子A中有多少个弹珠？

一、1。C 2。D 3。C 4。D 5。B 6。D

二、7。7，－7 8。（1）AD平分∠BAC，或AD⊥EF，或……；（2）∠BAC＝90°，或……

9。 11。 12。 13。 14。84

三、15。（1）可买5打或4打加9本，前者需付款3。00×5＝15。00（元），后者只需付款3。00×4+0。3×9＝14。70（元）。故该班集体去买时，最少需付14。70元。

（2）可买19打或18打加11本，前者需付款2。70×19＝51。30（元），后者需付款2。70×18+0。3×11＝51。90（元），比前者还要多付0。60元，故该年级集体去买，最少需付51。30元。

16。由题意知方程有实根，Δ≥0。 有≥0，则≤。

又由根与系数关系，得。

。从而，。

于是，当时，取得最小值，且最小值为。

17。（1）连结BD即可证明。

（2）大小关系是。 如图，作EB⊥AB，EB＝2CD。 应用（1）的结论，易证。

18。设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠（25－x）个。 又记原来A中弹珠号码数的平均数为a ，B中弹珠号码数的平均数为b。 则由题意得

，解得。即原来篮子中有9个弹珠。