:山东省初中数学竞赛试题

山东省初中数学竞赛

一。 选择题(每小题6分，共48分)

1、已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则（   ）

A、这个命题和它的否命题都是真命题

B、这个命题和它的否命题都是假命题

C、这个命题是真命题，而它的否命题是假命题

D、这个命题是假命题，而它的否命题是真命题

2、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成。现两队联合承包，那么，完成这项工程需要（   ）

A、天    B、天    C、天    D、天

3、如图1，∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（    ）

A、360°-α

B、270°-α

C、180°+α

D、2α

4、如果 x + x-1 = 1，那么（

）

A、(x+1)(x-1)>0      B、(x+1)(x-1)<0>

C、(x+1)(x-1)≥0

D、(x+1)(x-1)≤0

5、与最接近的整数是（   ）

A、5    B、6

C、7    D、8

6、已知a、b、c、d都是正实数，且。则A=与0的大小关系是（   ）

A、A>0

B、A≥0    C、A<0>

7、若方程有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是（  ）

A、p≤0

B、p<    C、0≤p<  D、p≥

8、如图2，S△AFG=5a，S△ACG=4a ， S△BFG=7a。则S△AEG=（    ）

A、 B、 C、  D、

二、填空题（每小题8分，共32分）

1、已知。则yx=__________

2、已知a、b、c为不等于零的实数，且a+b+c=0。则的值为_________

3、如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°，AB=AD。若这个四边形的面积为12，则BC+CD=________。

4、如图4，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF=18，将矩形沿EF对折后，点A落在边BC上的点G，则AB=______。

四、（满分20分）已知方程x2+a1x+a2a3=0与方程x2+a2x+a1a3=0有且只有一个公共根。求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x2+a3x+a1a2=0的根。

五、（满分30分）现有质量分别为9克和13克的砝码若干只，在天平上要称出质量为3克的物体。问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论。