:高一数学第一学期期中考试试题
高一数学第一学期期中考试试题
高一数学
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。 下列集合中， 不是方程的解集的集合是
( )
A．
B。 C。 D。
2．已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为 ( )
A．
B．1 C．2
D．3
3。 已知，则 （ ）
A。 B。 C。 D。
4。 函数 （ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
5．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为
（ ）
x
-1
0
1
2
3
ex
0。37
1
2。72
7。39
20。09
x+2
1
2
3
4
5
A。 (-1，0) B。 (0，1) C。 (1，2) D。 (2，3)
6。 三个数的大小关系为
（ ）
A B
C D
7。 函数的定义域是
（ ）
A． B．
C． D．
8．已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
9、如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围
是
（ ）
A、
B、
C、
D、
10．已知是偶函数，它在上是减函数，，若，
则的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷相应位置上．
11。 设全集，集合， 。
12 已知幂函数的图象经过点，则=_________________
_。
13．设函数， 则满足=的x的值为
。
14． 对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)； ② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2) ③>0；
④。
当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是
。
三、解答题：本大题共7小题，每题10分，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（1）计算的值。 （7分）
（2）计算的值。（6分）
17．（14分）已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
18．(12分)已知一次函数的图象过点和。
(1)求该函数的解析式。
(2)若， 求的值域。
19、（14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：
，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q= －t+40 (0
20．（14分）定义在（-1，1）上的函数满足：
①对任意x，（-1，1）都有；
②当（-1，0）时，．
（Ⅰ）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由；
高一数学期中试答案
一、选择题：BCADC DBDAA
二、填空题：11。 ； 12。 3 ； 13。 ； 14。 ②③
三、解答题：
15。 解：2分
6分
9分
13分
16．解：（1）原式 （3分）
（7分）
（2）原式 （10分）
（13分）
17．解：（1）f（1）=1＋m＝2，m＝1． （2分）
（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．（6分）
（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）
＝x1－x2－＝（x1－x2）． （10分）
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．（14分）
18．解：（1）由已知得，…5分
（2）
…9分
…12分
19．解：设这种商品日销售额为元。 则，………1分
………7分
当时，，（元）；………9分
当时，（元）。………11分
所以（元），故所秋日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售金额最大。………13分
20。（Ⅰ）证明：令．
……………2分
令y＝-x，则在（-1，1）上是奇函数． 6分（Ⅱ）证明：设，则，8分
而，． ……………………10分
．即 当时，．
∴ f（x）在（0，1）上单调递减．
………………………14分
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