:第一章《集合与简单逻辑》提高测试题(一)

（二）B组

1、 已知I为全集，集合M，NI，若M∩N=N，则（  ）。

（A）CIMCIN

（B）MCIN

（C）CIMCIN

（D）MCIN

答案：（A）

点评：本题涉及M、N、I、CIM、CIN五个集合之间的关系，若直接应用逻辑推理较为抽象，我们用维恩图表示出各集合的关系，答案就会一目了然。

2、 在三个关于x的方程x2+ax+4=0，x2+（a－1）x+16=0，x2+2ax+6a+16=0，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（  ）

（A）－4≤a≤4

（B）－2＜a＜4

（C）a≤－2或a≥4

（D）a＜0

答案：（C）

点评：“三个方程至少有一个方程有实根”等价于“三个判别式至少有一个大于等于0”所以本题是求集合{aa2－16≥0}；{a（a－1）2－64≥0；{a4a2－4（6a+16）≥0}的并集，而不是交集，即不是解不等式组

3、条件甲：P∩Q=P，条件乙：PQ，那么（  ）

（A）甲是乙的充分而不必要条件

（B）甲是乙的必要而不充分条件

（C）甲是乙的充分且必要条件

（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。

答案：（B）

点评： 由P∩Q=P，则既可能PQ，也可能P=Q，因而得不出甲乙，故甲不是乙的充分条件；但由PQ，必有P∩Q=P，因而乙 甲，故，甲是乙的必要条件。