:扬州大学附属中学高一上学期期末测试卷答案江苏教育版

高一数学周练（十二） 参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
C
A
B
D
C
B
A
B
13．或   14．1   15．，  16．
17．解：设其高为，则由可得：

解得。
则圆台母线长为，
圆台的全面积是
。
答：造这样的油桶约需多少平方米材料
18．解：（Ⅰ）BC的中点是，
过两点A，M的直线方程是：，
即。
（Ⅱ）
直线BC的方程是，即，
点A到它的距离是
所以，△ABC的面积是。
19．体积：．
表面积：。
20．解：（Ⅰ）直线过定点，而点又在圆内，
∴ 对，直线与圆C总有两个不同交点。
（Ⅱ）设圆心到直线的距离为，
则，又，可得：，
∴ 直线为。
21．证明：（Ⅰ）由已知，△ABC与△BCD是直角三角形，
又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，且CD⊥BC，
∴ CD⊥平面ABC，
又AC平面ABC，AB平面ABC，
∴ CD⊥AC，CD⊥AB，
△ACD是直角三角形。
又 AB⊥AC，ACCD=C，
∴ AB⊥平面ACD，
AD平面ADC
∴ AB⊥AD，
△ ABD也是直角三角形。
所以，三棱锥A-BCD的四个面都是直角三角形
（Ⅱ）取AC中点M，过M作MN⊥BD，垂足为N，连MN。
∵ AB=AC，
∴ AM⊥BC，
又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，
∴ AM⊥平面BCD。
∵ BD平面BCD，
∴ AM⊥BD，
又MN⊥BD，MNBD=N，
∴ BD⊥平面AMN，
∴ BD⊥AN，即∠AMN是二面角A-BD-C的平面角。
设BC=，则AM=，BM=，
在Rt△BMN中，∠MBN=30°，
∴ MN=，
△AMN中，
即二面角A-BD-C的正切值是2。
22．解：（1）设，则，，显然直线的斜率存在为：
，
∴ 直线：，
即。
（2）由得：，
解得或，
∴ ，。
（3），，
即直线TP与TQ的斜率互为相反数，它们的倾斜角互补，即有由点P发出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q.