:高一数学第一学期期末教学质量检测及其答案
池州市2019—2020学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题
(满分120分 时间120分钟)
一、选择题（12×4’=48’）
1、函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数是[ ]。
A、0 B、1 C、至多1个 D、至少1个
2、集合P={xy= } ，集合Q={yy= }，则P与Q的关系是[ ]。
A、P=Q B、P Q C、P Q D、P ∩Q=φ
3、定义A—B={xx∈A且xB}，若M= {1、2、3、4、5}，N={2、3、6}，则N—M=[ ]。
A、M B、N C、{1、4、5} D、{6}
4、关于x的不等式x—a ＞b（b<0> A、{xx∈R且x≠a} B、R C、{ xx＜b} D、φ
5、若命题P和Q满足“若P则Q”为真，那么“非P”是“非Q”是[ ]。
A、充要条件 B、充分条件
C、必要条件 D、不充分也不必要条件
6、若函数y=f（x）的图象经过点（0，1），则y=f（x+4）的反函数的图象必经过[ ]。
A、（4，1） B（-4，1） C、（1，4） D、（1，-4）
7、设a= ， 则a∈[ ]。
A、（0，1） B、（1，2） C、（2、3） D、（3，4）
8、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，……中，x=[ ]。
A、19 B、20 C、21 D、22
9、在等差数列{an}中，Sn表示该数列前n项之和，S10=100，S20=400，则S30=[ ]。
A、500 B、300 C、900 D、700
10、某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为[ ]。
A、（1+P）11 B、（1+P）12 C、（1+P）12—1 D、（1+P）11—1
11、如果数列{ an }满足a1，a2—a1，a3—a2，……，an—an-1，……是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=[ ]。
A、2n+1—1 B、2n—1 C、 2n-1 D、2n + 1
12、一个首项为正数的等差数列{ an }，已知S5= S13，那么这个数列的前[ ]项之和最大。
A、S8 B、S10 C、S7 D、S9
二、填空题（4×4’=16’）
13、已知lg3 = 0.4771，lgx = —1.5229，则x = ；
14、已知函数f（x）=ax（a＞0且a1≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大a /2 ，则a= ；
15、数列{an}满足a1=2，an+1= — ，则a2005 = ；
16、设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数x,y都有
f（xy+1）=f（x）·f（y）—f（y）—x+2且，f（0）=1，则f（x）= 。
三、解答题
17、设集合A={x—2x2—7x+15＞0}，B={x x2 + ax + b≤0}，若A∩B=ф且
A∪B={x—5＜x≤2 }，求实数a，b的值。 （7分）
18、化简: (7分)
19、已知数列{an}的前n项和Sn= 10n—n2，设Tn = a1 + a2+…+ an，求Tn (8分)。
20、已知等比数列{an}的公比为q，前n项之和为Sn，且S3，S9，S6，成等差数列。
（1）求q3的值,
（2）求证：a2，a8，a5成等差数列 （8分）。
21、已知函数f（x）=2x—1的反函数f- -1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）若f- -1（x）≤g（x）求x的取值集合D ，
（2）设函数H（x）= g（x）—0.5f -1（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域。(12分)
22、已知函数f（x）=（x—1）2 ，g（x）=4（x—1），数列{an}满足a1=2，an≠1，
（an+1—an）g（an）+ f（an）=0
（1）求证：an+1= an + ，
（2）求数列{an—1}的通项公式，
（3）若bn=3 f（an）—g（an+1），求{bn}的最大项和最小值。（14分）
池州市2004—2005学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学答案
一、选择题
1（C） 2（C） 3（C） 4（B） 5（C） 6（D）
7（C） 8（C） 9（C） 10（C） 11（B） 12（D）
二、填空题
13、 14、 15、2 16、x+1
三、解答题
17、解：由-2x2-7x+15>0得A=（-5，）（2分）
∵A∩B=，且A∪B={x-5
B=[，2]（4分）
∴方程x2+ax+b=0的两根为，2，由韦达定理知
-a=+2
（6分） 得a=，b=3（7分）
b=×2
18、解：原式=（5分）
= （6分）
=a （7分）
19、解：∵Sn=10n-n2，当n=1时a1=9（1分）
当n≥2时an=Sn-Sn-1=11-2n（2分）
∴an=11-2n(n∈N)（3分）
∵当1≤n≤5时，an>0，而当n≥6时an<0> 1、当1≤n≤5时，Tn=a1+a2+…+an=10n-n2（5分）
2、当n≥6时，Tn=a1+a2+…+a5-a6-a7…-an
=2S6-Sn=n2-10n+50（7分）
10n-n2（1≤n≤5）
∴Tn= （8分）
n2-10n+50（n≥6）
20、解：（1）设{an}的前项为a1，公比为q，由S3、S9、S6成等差数列，得S3+S6=2S9，若q=1，则S3+S6=9a1，2S9=18a1
∵a1≠0 ∴S3+S6≠2S9，从而q≠1，（2分）
由S3+S6=2S9得
整理得q3+q6=2q9（3分）
由q≠0、1，得q3=（4分）
（2）由（1）知：a8=a2×q6=a2，a5= a2×q3=a2（6分）
∴a8-a2=a5-a8所以a2、a8、a5成等差数列 （8分）
21、解（I）因为f(x)=2x-1 ∴f-1(x)=log2(x+1)(x>-1)（2分）
由f-1(x) ≤g(x)得log2(x+1) ≤log4(3x+1)
∴ x+1>0
(x+1)2≤3x+1（4分）解得0≤x≤1，即D=[0,1]（6分）
（II）H(x)=log4(3x+1)-log2(x+1)=（8分）
由0≤x≤1得1≤3-≤2（10分）
∴0≤≤（11分）s
∴H(x)在D上的值域为[0、]（12分）
22、解（1）∵(an+1-an)g(an)+f(an)=0（1分）
又g(an)=4(an-1)，f(an)=(an-1)2（2分）
∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0（3分）
而an≠1
∴an+1=an+（4分）
（2）由（1）知an+1-1=(an-1)，而a1-1=1（6分）
∴{an-1}是首项为1，公比为的等比数列（7分）
∵an-1=()n-1（8分）
（3）由（2）知，an=()n-1+1则bn=
即bn=3[()n-1-]2s-（n∈N）（9分）
令()n-1=()x=u（x∈N）且y=bn
则y=3(u-)2-（0 ∵当u∈(0，]时，y是u的减函数；
当u∈[，1]时，y是u的增函数
∴u=1即n=1时，y有最大值
∴{bn}中最大项b1=0（12分）
又∵当n=2时，()2-1-=；
当n=3时，()3-1-=；
当n=4时，()4-1-=；而>=
∴n=3时，即{bn}中b3最小，b3=（14分）
高一数学试题
(满分120分 时间120分钟)
一、选择题（12×4’=48’）
1、函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数是[ ]。
A、0 B、1 C、至多1个 D、至少1个
2、集合P={xy= } ，集合Q={yy= }，则P与Q的关系是[ ]。
A、P=Q B、P Q C、P Q D、P ∩Q=φ
3、定义A—B={xx∈A且xB}，若M= {1、2、3、4、5}，N={2、3、6}，则N—M=[ ]。
A、M B、N C、{1、4、5} D、{6}
4、关于x的不等式x—a ＞b（b<0> A、{xx∈R且x≠a} B、R C、{ xx＜b} D、φ
5、若命题P和Q满足“若P则Q”为真，那么“非P”是“非Q”是[ ]。
A、充要条件 B、充分条件
C、必要条件 D、不充分也不必要条件
6、若函数y=f（x）的图象经过点（0，1），则y=f（x+4）的反函数的图象必经过[ ]。
A、（4，1） B（-4，1） C、（1，4） D、（1，-4）
7、设a= ， 则a∈[ ]。
A、（0，1） B、（1，2） C、（2、3） D、（3，4）
8、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，……中，x=[ ]。
A、19 B、20 C、21 D、22
9、在等差数列{an}中，Sn表示该数列前n项之和，S10=100，S20=400，则S30=[ ]。
A、500 B、300 C、900 D、700
10、某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为[ ]。
A、（1+P）11 B、（1+P）12 C、（1+P）12—1 D、（1+P）11—1
11、如果数列{ an }满足a1，a2—a1，a3—a2，……，an—an-1，……是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=[ ]。
A、2n+1—1 B、2n—1 C、 2n-1 D、2n + 1
12、一个首项为正数的等差数列{ an }，已知S5= S13，那么这个数列的前[ ]项之和最大。
A、S8 B、S10 C、S7 D、S9
二、填空题（4×4’=16’）
13、已知lg3 = 0.4771，lgx = —1.5229，则x = ；
14、已知函数f（x）=ax（a＞0且a1≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大a /2 ，则a= ；
15、数列{an}满足a1=2，an+1= — ，则a2005 = ；
16、设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数x,y都有
f（xy+1）=f（x）·f（y）—f（y）—x+2且，f（0）=1，则f（x）= 。
三、解答题
17、设集合A={x—2x2—7x+15＞0}，B={x x2 + ax + b≤0}，若A∩B=ф且
A∪B={x—5＜x≤2 }，求实数a，b的值。 （7分）
18、化简: (7分)
19、已知数列{an}的前n项和Sn= 10n—n2，设Tn = a1 + a2+…+ an，求Tn (8分)。
20、已知等比数列{an}的公比为q，前n项之和为Sn，且S3，S9，S6，成等差数列。
（1）求q3的值,
（2）求证：a2，a8，a5成等差数列 （8分）。
21、已知函数f（x）=2x—1的反函数f- -1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）若f- -1（x）≤g（x）求x的取值集合D ，
（2）设函数H（x）= g（x）—0.5f -1（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域。(12分)
22、已知函数f（x）=（x—1）2 ，g（x）=4（x—1），数列{an}满足a1=2，an≠1，
（an+1—an）g（an）+ f（an）=0
（1）求证：an+1= an + ，
（2）求数列{an—1}的通项公式，
（3）若bn=3 f（an）—g（an+1），求{bn}的最大项和最小值。（14分）
池州市2004—2005学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学答案
一、选择题
1（C） 2（C） 3（C） 4（B） 5（C） 6（D）
7（C） 8（C） 9（C） 10（C） 11（B） 12（D）
二、填空题
13、 14、 15、2 16、x+1
三、解答题
17、解：由-2x2-7x+15>0得A=（-5，）（2分）
∵A∩B=，且A∪B={x-5
∴方程x2+ax+b=0的两根为，2，由韦达定理知
-a=+2
（6分） 得a=，b=3（7分）
b=×2
18、解：原式=（5分）
= （6分）
=a （7分）
19、解：∵Sn=10n-n2，当n=1时a1=9（1分）
当n≥2时an=Sn-Sn-1=11-2n（2分）
∴an=11-2n(n∈N)（3分）
∵当1≤n≤5时，an>0，而当n≥6时an<0> 1、当1≤n≤5时，Tn=a1+a2+…+an=10n-n2（5分）
2、当n≥6时，Tn=a1+a2+…+a5-a6-a7…-an
=2S6-Sn=n2-10n+50（7分）
10n-n2（1≤n≤5）
∴Tn= （8分）
n2-10n+50（n≥6）
20、解：（1）设{an}的前项为a1，公比为q，由S3、S9、S6成等差数列，得S3+S6=2S9，若q=1，则S3+S6=9a1，2S9=18a1
∵a1≠0 ∴S3+S6≠2S9，从而q≠1，（2分）
由S3+S6=2S9得
整理得q3+q6=2q9（3分）
由q≠0、1，得q3=（4分）
（2）由（1）知：a8=a2×q6=a2，a5= a2×q3=a2（6分）
∴a8-a2=a5-a8所以a2、a8、a5成等差数列 （8分）
21、解（I）因为f(x)=2x-1 ∴f-1(x)=log2(x+1)(x>-1)（2分）
由f-1(x) ≤g(x)得log2(x+1) ≤log4(3x+1)
∴ x+1>0
(x+1)2≤3x+1（4分）解得0≤x≤1，即D=[0,1]（6分）
（II）H(x)=log4(3x+1)-log2(x+1)=（8分）
由0≤x≤1得1≤3-≤2（10分）
∴0≤≤（11分）s
∴H(x)在D上的值域为[0、]（12分）
22、解（1）∵(an+1-an)g(an)+f(an)=0（1分）
又g(an)=4(an-1)，f(an)=(an-1)2（2分）
∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0（3分）
而an≠1
∴an+1=an+（4分）
（2）由（1）知an+1-1=(an-1)，而a1-1=1（6分）
∴{an-1}是首项为1，公比为的等比数列（7分）
∵an-1=()n-1（8分）
（3）由（2）知，an=()n-1+1则bn=
即bn=3[()n-1-]2s-（n∈N）（9分）
令()n-1=()x=u（x∈N）且y=bn
则y=3(u-)2-（0 ∵当u∈(0，]时，y是u的减函数；
当u∈[，1]时，y是u的增函数
∴u=1即n=1时，y有最大值
∴{bn}中最大项b1=0（12分）
又∵当n=2时，()2-1-=；
当n=3时，()3-1-=；
当n=4时，()4-1-=；而>=
∴n=3时，即{bn}中b3最小，b3=（14分）
以上内容为试读部分，更多内容请下载完整版文档查看
点击下载文档
文档为doc格式