:高一数学上学期期末模拟试题

高一数学上学期期末模拟试题
一、填空题(每小题5分,共计70分)
1. 设全集，则=   ▲  .
2. 函数的值域为    ▲  .
3. 半径等于，圆心角为的扇形的周长是   ▲    cm.
4. 设则   ▲   .
5. 函数()的单调增区间是   ▲    .
6. 函数,的图象必经过定点  ▲    .
7. 计算：+(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5   ▲   .
8. 已知,且，则   ▲    .
9. 若关于x的方程的两实根满足，则实数的取值范
  围是  ▲    .
10. 若函数= +是其定义域上的奇函数，则实数值是   ▲   .
11. 根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为  ▲  
12. 在△ABC中，点分别在线段上,且，记=，，
则   ▲    . (用表示)
13. 下列几种说法:(1)所有的单位向量均相等;(2)平行向量就是共线向量;(3)平行四边形
  中,一定有;(4)若,则;其中所有的正确的说法的序号是  ▲  .
14．记集合.例如,则
  有 . 现已知,则集合 ▲  .

二、解答题(共计90分)
15．已知集合,
(1)若，求实数的取值范围;  (2)若, 求实数的取值范围。
16. 已知函数,
 (1) 求函数的最小正周期和初相;
 (2) 先将函数的图象上各点向右平移个单位,再保持各点的纵坐标不变,横坐标变为
   原来的2倍得到函数的图象,求的解析式;
 (3) 在(2)的条件下,求函数的值域.
17. 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每
周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
  (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.
  (2)若此服装每件进价与周次t之间的关系为，
  试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注：每件销售利润＝售价－进价)
18. 已知向量,向量与的夹角为,且,(1)求向量 (2)若向量与向
量的夹角为,而向量,其中,试求的取值范围.
19.已知向量  (1)求证：；
(2)若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。
20. 已知函数的定义域，且对于任意，均有,且当时，;
(1)求与的值；       (2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证:在上是增函数；  (4)若，解不等式。







数 学 最 后 一 考
班级：         学号：         姓名：         
一、填空题：(每题5分，共70分)
1.                    2.                 
3.                     4.                 
5.                    6.                 
7.                    8.                 
9.                    10.                 
11.                    12.                
13.                    14.                
三、解答题：(共90分)
15.解：








16．解：








                                       
17．解：







18．解：



                                      
19．解：









20.解:












数 学 最 后 一 考 答案
1.   
2.
3. (多写cm不扣分)     
4.
5.
6.
7. 5      
8.  
9.
10.1
11. (1,2)
12.
13. (2) (3)
14.
15. (1)  
(2)    
16. (1)   
(2)    
(3) ,令,
值域    
       
17..解：(1)P＝                         



(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q
故有：当t∈［0，5］且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6
即，当t＝5时，Lmax＝9.125
当t∈(5，10］数时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16
即t＝6时，Lmax＝8.5
当t∈(10，16］数时，L＝0.125t2－4t＋36
即t＝11时，Lmax＝7.125                              
由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大              
18.(1) (2)
19. 解：由诱导公式得： …………2分
                          
（1） ， 则  ………………………5分                      
（2） ………………7分
  即：，
    …………………10分
 
  即当时，的最小值为. ………………14分
20. 解:（1）令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0。         2分
令x1=x2=-1，有f[(-1)×(-1) ]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0。 4分
（2）令x1=-1，x2=x，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数。   8分
（3）设x1,x2∈(0,+∞)且x1 则，∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数。    12分
（4）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，由f(3x+1)≤2变形为f(3x+1)≤f(16)。
∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(x)，在（3）的条件下有f[3x+1]≤f(16)
∴3x+1≤16且3x+1≠0，解得.           16分