:正弦定理的证明方法

　　CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB

　　同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。

　　方法3：用向量

　　证明：记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c ∴a+b+c=0 则i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c

　　=a·cos(180-(C-90))+0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0 ∴a/sinA =c/sinC (b与i垂直,i·b=0)

　　方法4：用三角形面积公式

　　证明：在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CD⊥AB垂足为点D，作BE⊥AC垂足为点E，则CD=a·sinB，BE= c sinA,由三角形面积公式得：AB·CD=AC·BE

　　即c·a·sinB= b·c sinA ∴a/sinA=b/sinB 同理可得b/sinB=c/sinC

　　∴a/sinA=b/sinB=c/sinC