:2020年北京数学（文科）高考试题及答案（word版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D
9． 10． 
11．（答案不唯一）    12．4
13．3 14． 
15．（共13分）
解：（I）设等差数列的公差为，
∵，
∴，
又，∴.
∴.
（II）由（I）知，
∵，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列.
∴

.
∴.
16.（共13分）
【解析】（Ⅰ），
所以的最小正周期为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
因为，所以.
要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.
所以，即.
所以的最小值为.
17.（共13分）
（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，
故所求概率为.
（Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是
140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1
=56+10+45+50+160+51
=372.
故所求概率估计为.
方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.
没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.
由古典概型概率公式得.
（Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.
18.（共14分）
【解析】（Ⅰ）∵，且为的中点，∴.
∵底面为矩形，∴，
∴.
（Ⅱ）∵底面为矩形，∴.
∵平面平面，∴平面.
∴.又,学科.网
∵平面，∴平面平面.
（Ⅲ）如图，取中点，连接.

∵分别为和的中点，∴，且.
∵四边形为矩形，且为的中点，
∴，
∴，且，∴四边形为平行四边形，
∴.
又平面，平面，
∴平面.
19. （13分）
解：（Ⅰ）因为，
所以.
，
由题设知，即，解得.
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.
若a>1，则当时，；
当时，.
所以在x=1处取得极小值.
若，则当时，，
所以.
所以1不是的极小值点.
综上可知，a的取值范围是.
方法二：.
（1）当a=0时，令得x=1.
随x的变化情况如下表：
x 1
+ 0 −
↗ 极大值 ↘
∴在x=1处取得极大值，不合题意.
（2）当a>0时，令得.
①当，即a=1时，，
∴在上单调递增，
∴无极值，不合题意.
②当，即0 x 1
+ 0 − 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
∴在x=1处取得极大值，不合题意.
③当，即a>1时，随x的变化情况如下表：
x
+ 0 − 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
∴在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.
（3）当a<0> 随x的变化情况如下表：
x
− 0 + 0 −
↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
∴在x=1处取得极大值，不合题意.
综上所述，a的取值范围为.
20．（共14分）
【解析】（Ⅰ）由题意得，所以，
又，所以，所以，
所以椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）设直线的方程为，
由消去可得，
则，即，
设，，则，，
则，
易得当时，，故的最大值为．
（Ⅲ）设，，，，
则  ①，  ②，
又，所以可设，直线的方程为，
由消去可得，
则，即，
又，代入①式可得，所以，
所以，同理可得．
故，，
因为三点共线，所以，
将点的坐标代入化简可得，即．