:六年级数学上册第八单元数学广角教案(人教版)

第八单元 数学广角——数与形

数与形的内容包括等差数列1、3、5…之和与正方形的关系，求等比数列、、…之和。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数(或代数式)来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。总之，要让学生在解决问题的过程中体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。)

第1课时 连续奇数数列之和与正方形的关系

教材第107页的内容。

1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

2．体会数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

重点：积累数形结合数学活动经验，体会数学思想方法的价值，激发兴趣。

难点：探索规律并验证规律。

课件、不同颜色的小正方形、吸铁板、作业纸。

师：最近老师掌握了一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如1＋3，1＋3＋5，…像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？

师：不信也没关系，我们现场来比一比。(师生比赛，看谁算得快。)

师：你们想不想也像老师一样算得快呢？

师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究——数与形。

师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如1＋3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。

师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？

师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。

先讨论1＋3，再讨论1＋3＋5。

师：根据同学们的汇报，大家认为1＋3＝22，1＋3＋5＝32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？

生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。

师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？

生1：1＋3＋5＋7＋9＝52。

生2：1＋3＋5＋7＋9＋11＝62。

师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1＋3＋5＋7＋9＝52。

师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3)；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个(也就是5个)，此时是1＋3＋5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。

师(板书)：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。

师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？(图形。)看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。