:2020版高考数学(文)刷题小卷练：刷题小卷练13　三角函数的性质

一、选择题
1．[2019·天津河东区模拟]函数y＝sin，x∈R是(  )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数
答案：C
解析：函数y＝sin＝cos2x，显然函数是偶函数，且最小正周期T＝＝π.故选C.
2．[2019·云南大理模拟]函数f(x)＝3sin在x＝θ处取得最大值，则tanθ＝(  )
A．－ B.
C．－ D.
答案：D
解析：由题意，函数f(x)＝3sin在x＝θ处取得最大值，∴θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴tanθ＝.故选D.
3．[2019·河北大名县一中月考]函数y＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(  )
A．π，1 B．π，2
C．2π，1 D．2π，2
答案：A
解析：y＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.最小正周期为＝π，振幅为1.故选A.
4．[2018·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝的最小正周期为(  )
A. B.
C．π D．2π
答案：C
解析：由已知得f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.
故选C.
5．[2019·沈阳监测]函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x在上的单调递增区间是(  )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝sin2x＋1＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2＝sin＋2.
解法一 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z，∴结合选项知函数f(x)在上的单调递增区间为，故选C.
解法二  x∈，∴2x＋∈，当<2x> 6．已知函数