:2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数与方程含解析

课时跟踪检测(十二) 函数与方程
一、题点全面练
1．设f(x)是区间[－1,1]上的增函数，且f ·f ＜0，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]内(  )
A．可能有3个实数根    B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
解析：选C  f(x)在区间[－1,1]上是增函数，且f ·f ＜0，
∴f(x)在区间上有唯一的零点．
∴方程f(x)＝0在区间[－1,1]内有唯一的实数根．
2．(2018·濮阳一模)函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(  )
A．(2,3) B．(3,4)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：选D  f(x)＝ln(2x)－1是增函数，且是连续函数，
f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
∴根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．
3．(2019·南宁模拟)设函数f(x)＝ln x－2x＋6，则f(x)零点的个数为(  )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选B 令f(x)＝0，则ln x＝2x－6，令g(x)＝ln x(x＞0)，h(x)＝2x－6(x＞0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.
4．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(  )
A．恒为正值 B．等于0
C．恒为负值 D．不大于0
解析：选A 因为函数f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0＜x1＜x0时，有f(x1)＞f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即f(x1)的值恒为正值，故选A.
5．(2018·黄山一模)已知函数f(x)＝e|x|＋|x|.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(  )
A．(0,1