:2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测九二次函数与幂函数含解析
课时跟踪检测(九) 二次函数与幂函数
一、题点全面练
1．幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D 设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，)代入解析式得3α＝，解得α＝，所以y＝x.故选D.
2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
解析：选D 由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0> 3.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)>0的解集为( )
A．(－2,1)
B．(0,3)
C．(－1,2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：选B 根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x|－10的解集为(0,3)．故选B.
4．若a＝ ，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．aC．b解析：选D y＝x (x>0)是增函数，∴a＝>b＝. y＝x是减函数，∴a＝5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是( )
A．(－4,2) B．(－2,4)
C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
解析：选C 依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x<－4.
一、题点全面练
1．幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D 设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，)代入解析式得3α＝，解得α＝，所以y＝x.故选D.
2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
解析：选D 由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0> 3.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)>0的解集为( )
A．(－2,1)
B．(0,3)
C．(－1,2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：选B 根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x|－1
4．若a＝ ，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．aC．b
A．(－4,2) B．(－2,4)
C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
解析：选C 依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x<－4.
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