:专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十一直线平面垂直的判定与性质含解析

课时跟踪检测（四十一） 直线、平面垂直的判定与性质
1．(2019·厦门期末)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(  )
A．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
B．若m∥α，n⊥m，则n⊥α
C．若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β
D．若m∥β，m⊂α，α∩β＝n，则m∥n
解析：选D 选项A中，m与α的关系是m∥α或m⊂α，故A不正确；选项B中，n与α之间的关系是n⊥α或n与α相交但不垂直或n∥α，故B不正确；选项C中，α与β的关系是α∥β或α与β相交，故C不正确；选项D中，由线面平行的性质可得命题正确．故选D.
2．(2019·广西五市联考)若α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是(  )
A．若α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则α⊥β
B．若α⊥β，α∩β＝m，α∩γ＝n，则m⊥n
C．若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线
D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
解析：选D 对于选项A，直线n是否垂直于平面β未知，所以α不一定垂直β，选项A错误；对于选项B，由条件只能推出直线m与n共面，不能推出m⊥n，选项B错误；对于选项C，命题“若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线”的逆否命题是“若直线m垂直于平面α内的无数条直线，则m垂直平面α”，这不符合线面垂直的判定定理，选项C错误；对于选项D，因为n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m⊥α，所以α∥β，选项D正确．故选D.
3．(2019·南昌调研)如图，四棱锥P­ABCD中，△PAB与
△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是(  )
A．PB⊥AC         B．PD⊥平面ABCD
C．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD
解析：选B 对于选项A，取PB的中点O，连接AO，CO. 在四棱锥P­ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，∴AO⊥PB，CO⊥PB， AO∩CO＝O，∴PB⊥平面AOC， AC