:专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十八空间几何体及表面积与体积含解析

课时跟踪检测（三十八） 空间几何体及表面积与体积
[A级 保分题——准做快做达标]
1.关于空间几何体的结构特征，下列说法中不正确的是(  )
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱锥的侧棱长都相等
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
解析：选B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．
2．一个球的表面积为16π，那么这个球的体积为(  )
A.π       B.π
C．16π D．24π
解析：选B 设球的半径为R，则由4πR2＝16π，解得R＝2，所以这个球的体积为πR3＝π.
3．如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(  )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
解析：选B 由题图知A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴，由斜二测画法知，在△ABC中，AC∥y轴，AB∥x轴，∴AC⊥AB.又因为A′C′＝A′B′，∴AC＝2AB≠AB，∴△ABC是直角三角形．
4．下列说法中正确的是(  )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
解析：选D 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误．选D.
5．(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(  )
A．8 B．6
C．8 D．8
解析：选C 如图，连接AC1，BC1，A