:2020高考数学刷题首秧专题突破练5立体几何的综合问题理含解析

专题突破练(5)立体几何的综合问题

一、选择题

1．已知直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a∥b”是“α∥β”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

答案D

解析“a∥b”不能得出“α∥β”，反之由“α∥β”也得不出“a∥b”．故选D．

2．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝，若规定正视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧视图的面积为()

A．B．2

C．4D．2

答案A

解析在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝5，∴AB⊥BC．

作BD⊥AC于D，则BD为侧视图的宽，且BD＝＝，∴侧视图的面积为S＝2×＝．故选A．

3．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()

A．3B．4C．5D．6

答案C

解析如图，既与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．故选C．

4．在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()

A．A′C⊥BD

B．∠BA′C＝90°

C．CA′与平面A′BD所成的角为30°

D．四面体A′－BCD的体积为

答案B

解析AB＝AD＝1，BD＝，∴AB⊥AD．

∴A′B⊥A′D．平面A′BD⊥平面BCD，CD⊥BD，

∴CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，∴A′B⊥平面A′CD，

∴A′B⊥A′C，即∠BA′C＝90°．故选B．

5．