:2020高考数学刷题首秧专题突破练3三角函数与其他知识的综合应用理含解析

专题突破练(3)三角函数与其他知识的综合应用

一、选择题

1．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝()

A．B．－C．－D．

答案C

解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－．故选C．

2．点P从(2，0)点出发，沿圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()

A．(－1，)B．(－，－1)

C．(－1，－)D．(－，1)

答案A

解析弧长所对的圆心角为α＝＝，设点Q的坐标为(x，y)，∴x＝2cos＝－1，y＝2sin＝．故选A．

3．有四个关于三角函数的命题：

p1：∃x0∈R，sin2＋cos2＝；

p2：∃x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；

p3：∀x∈[0，π]，＝sinx；

p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝．

其中是假命题的是()

A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4

答案A

解析p1是假命题，∀x∈R，sin2＋cos2＝1；p2是真命题，如x＝y＝0时成立；p3是真命题，∀x∈[0，π]，sinx≥0，∴＝＝|sinx|＝sinx；p4是假命题，x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠．故选A．

4．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－)，q＝(cosB，sinB)，p∥q且bcosC＋ccosB＝2asinA，则C＝()

A．30°B．60°C．120°D．150°

答案A

解析p∥q，∴－cosB＝sinB，即得tanB＝－，

∴B＝120°，bcosC＋ccosB＝2asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sin2A，即sinA＝sin(B＋C)＝2sin2A，sinA≠0得sinA＝，∴A＝30°，C＝180°－A－B＝30°．故选A．