:2020高考数学刷题首秧专题突破练2利用导数研究不等式与方程的根理含解析

专题突破练(2) 利用导数研究不等式与方程的根

一、选择题

1．(2019·佛山质检)设函数f(x)＝x3－3x2＋2x，若x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)＝f(x)－λx的两个极值点，现给出如下结论：

①若－1＜λ＜0，则f(x1)＜f(x2)；②若0＜λ＜2，则f(x1)＜f(x2)；③若λ＞2，则f(x1)＜f(x2)．

其中正确结论的个数为()

A．0B．1C．2D．3

答案B

解析依题意，x1，x2(x1<；x2>；0，即λ>；－1，且x1＋x2＝2，x1x2＝．研究f(x1)<；f>；0，解得λ>；2．从而可知③正确．故选B．

2．(2018·乌鲁木齐一诊)设函数f(x)＝exx＋－3－，若不等式f(x)≤0有正实数解，则实数a的最小值为()

A．3B．2C．e2D．e

答案D

解析因为f(x)＝exx＋－3－≤0有正实数解，所以a≥(x2－3x＋3)ex，令g(x)＝(x2－3x＋3)ex，则g′(x)＝(2x－3)ex＋(x2－3x＋3)ex＝x(x－1)ex，所以当x>；1时，g′(x)>；0；当0<；xbr=>；3．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为()

A．a>；b>；cB．b>；a>；cC．c>；b>；aD．c>；a>；b

答案C

解析构造函数f(x)＝，则a＝f(6)，b＝f(7)，c＝f(8)，f′(x)＝，当x>；2时，f′(x)>；0，所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增，故f(8)>；f(7)>；f(6)，即c>；b>；a．故选C．

4．(2018·合肥质检二)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)＋2＞f′(x)，f(0)＝1，则不等式ln(f(x)＋2)－ln3＞x的解集为()

A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)

答案A