:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第六章_第三节_基本不等式及其应用_word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1。(2018·惠州模拟)“a＞b＞0”是“ab＜”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：选A。由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件，故选A。

2。(2018·成都二诊)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()

A．[0，2]B．[－2，0]

C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]

解析：选D。因为1＝2x＋2y≥2，所以2x＋y≤，即x＋y≤－2，当且仅当x＝y时取等号，故选D。

3。(2018·东北三省四市二模)已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()

A．8B．9

C．12D．16

解析：选B。由题意可得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时等号成立，故x＋y的最小值为9。

4。若a＞b＞1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()

A．R＜P＜QB．Q＜P＜R

C．P＜Q＜RD．P＜R＜Q

解析：选C。a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，(lga＋lgb)＞，即Q＞P。＞，∴lg＞lg＝(lga＋lgb)，即R＞Q，∴P＜Q＜R。

5。若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()

A。B．2

C．2D．4

解析：选C。由＋＝知a＞0，b＞0，所以＝＋≥2，即ab≥2，

当且仅当，即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2。

6。(2018·长春二测)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，a＋b＝12，则△ABC面积的最大值为()

A．8B．9