:第25课时 平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角

第25课时 ；平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角

课时目标

1。掌握向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算．

2．会用坐标运算求向量的模，并会用坐标运算判断两个向量是否垂直．

3．能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值．

识记强化

1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2。

2．若有向线段，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|＝；若＝(x，y)，则||＝。

3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0。

4．两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则求两向量的夹角θ的公式为

cosθ＝。

课时作业

一、选择题

1．设向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，且a⊥b，则x的值是(  )

A．±2 B．0

C．－2 D．2

答案：B

解析：由a⊥b，得a·b＝0，即4x＋x＝0，解得x＝0，故选B。

2．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为(  )

A。 B．3

C．－ D．－3

答案：D

解析：向量a在b方向上的投影为＝＝－3。选D。

3．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为(  )

A．－ B．0

C．3 D。

答案：C

解析： 2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3。

4．若A(1，2)，B(2，3)，C(－3，5)，则△ABC为(  )

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．不等边三角形

答案：C

解析： A(1，2)，B(2，3)，C(－3，5)，

∴＝(1，1)