:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练52

随堂巩固训练(52)

1。若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是2。

解析：由题意知>；2，即2。已知直线l过椭圆＋＝1内的一点M(1，1)，与椭圆交于A，B两点，且M是AB的中点，则弦AB所在直线的方程为x＋4y－5＝0。

解析：显然，斜率不存在的直线x＝1不满足条件；设所求的直线为y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋1－k，代入＋＝1并整理得(4k2＋1)x2＋8k(1－k)x＋4(1－k)2－16＝0，此方程有两个根且两根之和等于2，即＝2，解得k＝－，所以y－1＝－(x－1)，即x＋4y－5＝0。

3。已知椭圆C的方程为＋＝1(m>；0)，若直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为2。

解析：设椭圆的右焦点F(c，0)，c＝。由题意可得，直线y＝x与椭圆的一个交点M，所以＋＝1。因为c2＝16－m2，解得m2＝8或m2＝－16(舍去)。因为m>；0，所以m＝2。

4。直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积是48。

解析：联立消去x得y2－4y－12＝0，解得yA＝－2，yB＝6，所以点A(1，－2)，B(9，6)，抛物线准线方程为x＝－1，所以梯形ABQP的面积为S＝×(2＋10)×8＝48。

5。已知抛物线y2＝2px(p>；0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为x＝－1。

解析：由题意可设直线方程y＝x－，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程得x2－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p，故y1＋y2＝x1＋x2－p＝2p，故＝p＝2，故抛物线准线方程为x＝－1。

6。设F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>；b>；0)的左、右焦点，直线l为右准线。若在椭圆上存在点M，使得MF1、MF2、点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆的离心率e的取值范围是[－1，1)。