:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练26

随堂巩固训练(26)

1。计算：sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝__1__．

解析：原式＝sin15°cos(90°－15°)＋cos15°sin(90°＋15°)＝sin215°＋cos215°＝1。

2。已知cos＝，则cos2θ＝__－__．

解析：因为cos＝－sinθ＝，所以sinθ＝－，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×＝－。

3。已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝____．

解析：因为cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，所以cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，所以tanαtanβ＝＝。

4。计算：sin40°(tan10°－)＝__－1__．

解析：原式＝sin40°＝sin40°·＝＝－＝－1。

5。函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为__1__．

解析：f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ＋cosxsinφ－2sinφcosx＝sinxcosφ－sinφcosx＝sin(x－φ)≤1，所以函数f(x)的最大值为1。

6。已知<；α<；π，sinα＝，tanβ＝，则tan(α－β)＝__－2__．

解析：因为<；α<；π，sinα＝，所以cosα＝－，所以tanα＝－，所以tan(α－β)＝＝＝－2。

7。已知tanα，tanβ是方程3x2－7x＋2＝0的两根，则的值为____．

解析：由已知得tanα＋tanβ＝，tanαtanβ＝，所以＝＝＝。

8。已知sinα＋2cosα＝，则tan2α＝__－__．

解析：由题意得(sinα＋2cosα)2＝，即＋2sin2α＋2＋2cos2α＝，所以sin2α＝－cos2α，所以tan2α＝－。

9。已知sin＝，则sin＝____，sin＝__±__．

解析：sin＝cos[－(－2α)]＝cos＝1－2sin2＝1－2×＝；sin＝cos＝cos＝1－2sin2＝，所以sin＝±。