:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第七章_第四节_空间向量及其应用

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1。若直线l的方向向量与平面α的一个法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于()

A．120°B．60°

C．30°D．60°或30°

解析：选C。设直线l与平面α所成的角为β，直线l与平面α的法向量的夹角为γ。

则sinβ＝|cosγ|＝|cos120°|＝。

又因为0°≤β≤90°，所以β＝30°。

2。(2018·赣州模拟)已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为()

A．45°B．135°

C．45°或135°D．90°

解析：选C。cos〈m，n〉＝＝＝，即〈m，n〉＝45°，其补角为135°。所以两平面所成的二面角为45°或135°。

3。(2018·九江模拟)在四棱锥P­ABCD中，＝(4，－2，3)，＝(－4，1，0)，＝(－6，2，－8)，则这个四棱锥的高h＝()

A．1B．2

C．13D．26

解析：选B。设平面ABCD的一个法向量为n＝(x，y，z)．

则⇒

令y＝4，则n＝，

则cos〈n，〉＝＝＝－。

因为＝|cos〈n，〉|，所以h＝×2＝2。

4。(2018·辽宁大连测试)在空间直角坐标系O­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(1，0，2)，(1，2，0)，(1，2，1)，(0，2，2)，若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体侧视图的面积为()

A。B．1

C．2D．4

解析：选B。如图，在棱长为2的正方体中建立空间直角坐标系O­xyz，确定四面体的四个顶点，设为A，B，C，D，则侧视图以△BCD所在的平面为投射面，对应的射影分别为A′，B′，C′，D′，从而该四面体的侧视图，即△A′B′D′的面积为×1×2＝1，故选B。