:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第二章_第三节_导数与函数的极值、最值

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·聊城二模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()

A．y＝x3B．y＝ln(－x)

C．y＝xe－xD．y＝x＋

解析：选D。由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数；A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)；D选项中的函数既为奇函数又存在极值．

2．(2018·南京模拟)函数f(x)＝x2－5x＋2ex的极值点所在的区间为()

A．(0，1)B．(－1，0)

C．(1，2)D．(－2，－1)

解析：选A。f′(x)＝2x－5＋2ex为增函数，f′(0)＝－3＜0，f′(1)＝2e－3＞0，

f′(x)＝2x－5＋2ex的零点在区间(0，1)上，∴f(x)＝x2－5x＋2ex的极值点在区间(0，1)上．

3．(2018·南昌调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，则()

A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极小值

B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极大值

C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极小值

D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极大值

解析：选C。当k＝1时，f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0，

∴x＝1不是f(x)的极值点．

当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，

显然f′(1)＝0，且在x＝1附近的左侧f′(x)＜0，

当x＞1时，f′(x)＞0，

∴f(x)在x＝1处取得极小值．故选C。

4．(2018·佛山调研)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()