:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第10章_计数原理_54_二项式定理

【课时训练】第54节二项式定理

一、选择题

1．(2017河南开封一模)5的展开式中常数项是()

A．－5B．5C．－10D．10

【答案】C

【解析】5的展开式的通项为Tr＋1＝C·5－r·r＝(－1)rC·2r·x，当r＝1时，Tr＋1为常数项，即T2＝－C·2＝－10。

2．(2017辽宁葫芦岛二模)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()

A．6B．7C．8D．9

【答案】B

【解析】(1＋3x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5＝C35x5，展开式中含x6的项为C36x6。由两项的系数相等得C·35＝C·36，解得n＝7。

3．(2018山西忻州模拟)若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()

A．6B．10C．12D．15

【答案】C

【解析】由二项式n展开式的第5项C·()n－44＝16C·x－6是常数项，可得－6＝0，解得n＝12。

4．(2018山西四校联考)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝()

A．－5B．5C．90D．180

【答案】D

【解析】∵(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10·(1－x)10，∴a8＝C·22＝180。

5．(2018河南商丘二模)若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为()

A．1或3B．－3C．1D．1或－3

【答案】D

【解析】令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1。令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6。又a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或－3。

6．(2018江西九江模拟)组合式C－2C＋4CC＋…＋(－2)nC的值等于()

A．(－1)nB．1C．3nD．3n－1

【答案】A