:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：抛物线

第49节抛物线

一、选择题

1．(2018沈阳质量监测)抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是()

A．(0，a)B．(a，0)

C。D．

【答案】C

【解析】将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝y(a≠0)，所以焦点坐标为。故选C。

2．(2018辽宁五校联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()

A．2B．

C．D．

【答案】C

【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4。又p＝1，所以x1＋x2＝3。所以点C的横坐标是＝。

3．(2018邯郸质检)设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．若F为△ABC的重心，则||＋||＋||的值为()

A．1B．2

C．3D．4

【答案】C

【解析】由题意可设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，x1＋x2＋x3＝3×＝，则||＋||＋||＝(x1＋)＋(x2＋)＋＝(x1＋x2＋x3)＋＝＋＝3。故选C。

4．(2018河北三市联考)过点P(－2，0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且|PA|＝|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为()

A。B．

C．D．2

【答案】A

【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x＝－2的垂线，垂足分别为点D，E。|PA|＝|AB|，∴又解得x1＝，则点A到抛物线C的焦点的距离为1＋＝。

5．(2018广东汕头联考)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()

A．2－1B．2－2

C．－1D．－2

【答案】C