:第二章 学业质量标准检测

第二章 学业质量标准检测

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2015·太原市二模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝2(5)，则a1＝( B )

A．2        B．4

C． D．2

[解析] 由已知得：a1q2＝1，a1q＋a1q3＝2(5)，

∴q2(q＋q3)＝2(5)，q2－2(5)q＋1＝0，∴q＝2(1)或q＝2(舍)，

∴a1＝4。

2．(2016·江西重点中学协作体联考)若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13＋a9a12＝26，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a20＝( A )

A．50 B．60

C．100 D．120

[解析] 因为等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13＋a9a12＝26，所以2a10a11＝26，即a10a11＝25。所以log2a1＋log2a2＋…＋log2a20＝log2(a1a2…a20)＝log2(a10a11)10＝10log2(a10a11)＝10log225＝10×5＝50。

3．(2015·新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( A )

A．5 B．7

C．9 D．11

[解析] a1＋a3＋a5＝3a3＝3⇒a3＝1，S5＝2(5(a1＋a5))＝5a3＝5。故选A．

4．(2016·广东省高三适应性测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2(3)(an－1)(n∈N*)，则an＝( C )

A．3(3n－2n) B．3n＋2n

C．3n D．3·2n－1

[解析] 由Sn＝2(3)(an－1)(n∈N*)可得Sn－1＝2(3)(an－1－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减可得an＝2(3)an－2(3)an－1(N≥2，n∈N*)，即an＝3an－1(n≥2，n∈N*)．又a1＝S1＝2(3)(a1－1)，解得a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，则an＝3n。

5．设an＝－n2＋9n＋10，则数列{an}前n项和最大时n的值为( C )

A．9 B．10

C．9或10 D．12

[解析] 令an≥0，得n2－9n－10≤0，

∴1≤n≤10。

令an＋1≤0，即n2－7n－18≥0，∴n≥9。

∴9≤n≤10。

∴前9项和等于前10项和，它们都最大．

6．(2016·郑州教育集团联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝( C )

A．12 B．18

C．24 D．36

[解析] ∵S9＝9a5＝72，∴a5＝8，

∴a2＋a4＋a9＝3a1＋12d＝3(a1＋4d)＝3a4＝24，故选C．

7．(2015·石家庄市二模)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a7＝2，则a5＝( A )

A．2(1)B．－2(1)

C．2 D．－2

[解析] 由条件得a7＝2，(a1＋a2＋a3＝a2＋5a1，)

∴a1q6＝2，(a1q2＝4a1，)∴，(1)

∴a5＝a1q4＝32(1)×42＝2(1)。

8．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d。若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于( B )

A．2 B．4

C．6 D．8

[解析] ∵ak(2)＝a1a2k，

∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d，∴k＝4。