:正弦函数、余弦函数的图象


1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
[学习目标]　1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．

知识点一　正弦曲线
正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象叫正弦曲线．
利用几何法作正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的过程如下：
①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．
②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，，，，…，2π等角的正弦线．
③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份．
④平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合．
⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．

在精度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．
思考　在所给的坐标系中如何画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？如何得到y＝sin x，x∈R的图象？

答案　y＝sin x，x∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下：

只要将函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．

知识点二　余弦曲线
余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象叫余弦曲线．
根据诱导公式sin＝cos x，x∈R.只需把正弦函数y＝sin x，x∈R的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)．

要画出y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象．
思考