:学业质量标准检测(解三角形、数列部分)

学业质量标准检测(解三角形、数列部分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在锐角三角形ABC中，已知A＝2C，则的范围是( C )

A．(0，2)        

B．(，2)

C．(，) 

D．(，2)

[解析] ＝＝＝2cosC，又A＋B＋C＝π，A＝2C，

3．在△ABC中，若(a－acosB)sinB＝(b－ccosC)sinA，则这个三角形是( D )

A．底角不等于45°的等腰三角形

B．锐角不等于45°的直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

[解析] 由正弦定理，得asinB＝bsinA，∴asinBcosB＝csinAcosC，sinAsinBcosB＝sinCsinAcosC．∴sin2B＝sin2C．∴B＝C，或2B＝π－2C，即B＋C＝。

4．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和S9等于( B )

A．66 B．99

C．144 D．297

[解析] 设bi＝ai＋ai＋3＋ai＋6，则由条件知{bn}为等差数列，且b1＝39，b3＝27，∴公差d＝＝－6，∴数列{an}前9项的和a1＋a2＋…＋a9＝b1＋b2＋b3＝3b2＝3(b1＋d)＝3×(39－6)＝99。